ちょっとあってるか分からないんですけど、

いまあるマス (i, j) が白になった数をW_ij として、一方で黒になった数をB_ij とする。ただし置いた時点で 1 とする。ゲーム終了時点で、マス(i, j) は次のように分岐する 1. 黒である => B_ij = W_ij + 1 2. 白である => B_ij = W_ij - 1

となり、これらの積がひっくりかえした数なんですが、最終ステート（石のトータル）でのみ決まっていることから、「石の数で勝利しているならばひっくりかえした数も多い」がいえそうということですかね？ (edited)