関手の馴染みある例として「微分」があります。多変数関数を微分するとヤコビ行列が出てきますが、これはユークリッド空間を一点上の接ベクトル空間に、微分可能な関数を接ベクトル空間上の線形写像に移す「ユークリッド空間の圏からベクトル空間の圏」への関手です。 (edited)

12:50 AM

合成関数の微分がヤコビ行列の積になるという連鎖律 D(gf) = D(g)D(f) は、まさしく微分 D の関手性です。 (edited)

12:54 AM

微分は「線形化の関手」だと言えます。