射の同一性に終域の同一性まで課す必要がある理由をもう一つ思いつきました。集合の圏において、もし終域の違いによって射を区別しなかったら、 A ⊂ B である場合に、包含写像 i: A → B は A の恒等射だということになりますが、始域と終域が異なるので i と i の合成が定義できず、恒等射の条件 ii = i を満たせなくなってしまいます。 (edited)