集合の写像 f: A → B があって、B ⊂ C だったとして、圏論では（厳密には） f: A → C とはせず、包含写像 i: B → C と合成して if: A → C と見ることになると思います。でも実際はこういうケースでも混乱のない場合は同じ f で書くことも多いです。 (edited)

12:37 PM

ただこの区別が重要になるケースはあって、集合の写像としては i はあってもなくても変わらなくても、関手で移すと F(i) は全く非自明な働きをしたりします。例えばベクトル空間への関手を通すと F(i) = 0 となってしまったり。 (edited)

12:39 PM

なので圏論では始域、終域は射の属性であって、同一性の条件に課されます。 (edited)