集合論的には終域の同一性まで課すかは微妙ですね。例えば実数値関数を複素数値と見たときに別の関数と見るべきか… (edited)

12:18 PM

集合論における関数 f:A → B の定義は、「A x B の部分集合 G であって、任意の a に対して (a, b) ∈ G となる b がただ一つだけ存在するもの、このとき f(a) = b と書く」なので関数はグラフ集合によって定義されていて、その同一性もグラフ集合の同一性によって定義されているので、始域については一致している必要はありますが、終域についてはより大きな空間に入ってると見ても関数としては同じ、ということになりそうです。 (edited)

12:24 PM

@koher そうですね、例えばそんな感じです。取り組む問題に対して同値性の条件が細かすぎるとモノが増えすぎて複雑になるので、可能な限り条件を緩くした上で射によって本質的な差を取り出せるようにしたい、という感じです。 (edited)

12:26 PM

@koher 確かにそうですね、気づきませんでした！