写像の同値関係を、以下のように定義する: f: X → Y と g: X → Y に対し、X ∈ ∀x について f(x) = g(x) であるとき、f = g である さて、集合 A と B と C があり、A ⊇B とする。 ここで、2つの写像 f: A → C と g: B → C を考え、B ∈∀b について f(b) = g(b) とする。 このとき、写像の同値関係の定義より g = f である。また、同値関係の定義より、同時に f = g を満たす必要がある。 しかし、f = g を満たすためには、 A∈∀a について g(a) を定義できる必要があり、ここから B \ A = φ でなければならない。 したがって、f = g が成り立つのは A = B のときのみである。 証明不慣れなのでこれで証明したことになるのか怪しいですが
