圏における対象が同じでも、射の同一性の基準を変えれば圏としては別のものになります。例えば空間内の点を対象、二点間を結ぶ道を射とする圏を考えることができます。この道を、両端の二点を固定したままぐにゃぐにゃ動かして移しあえるものは同じと見なそう、ということにすればまた別の圏になります（空間の基本亜群と呼ばれるものになります） (edited)