僕の読んでいた資料（↑で挙げた「物理学者のための圏論入門」）には、圏の定義のところに次のように書かれていました。
圏(category) とは，対象 (object) と射(arrow, morphism) の集まりで，以下の条件を満た すものです: (1) おのおのの射には始域 (domain) と呼ばれる対象と終域 (codomain) と呼ばれる対象が定まっています.始域がaで終域がbである射f をf : a → bあるいはa−→b と書きます.た だし，a から b への射は一つとは限りません.また，射の始域と終域が同じ対象でもかまいません. (edited)