例えば，群には部分群・正規部分群・ 商群，環には部分環・イデアル・商環，ベクトル空間には部分空間・商空間といった，よく 似た構造があり，群論・環論・線形代数のどの理論でも準同型定理と呼ばれるそっくりの定 理が成り立ちます.準同型定理はどの理論でもほぼ同様のルーチンワークで証明できます. また，いま挙げたどの理論にも直積と呼ばれる構造があって，直積の一意性は同様のルーチ ンワークで証明できます.圏論は，こういったさまざまな理論に見られる相似構造を抽出し て，まとめて面倒を見ることができます.