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数学、情報理論など
コンピュータ上でのテキストとして表記する場合、フォントによっては↑のような記号が無い場合もあるため、a^^bのようにサーカムフレックスを並べる表記を行う場合がある。クヌース自身も、これを代替的あるいは簡便な記法として認めている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%81%AE%E7%9F%A2%E5%8D%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98 Swift で作ってみた。 ^ は別の演算子なので Python 等に倣って ** で代用。 precedencegroup UpArrowPrecedence { higherThan: MultiplicationPrecedence associativity: right } infix operator ** infix operator ^^ infix operator ^^^ func **(lhs: Int, rhs: Int) -> Int { return uparrow(lhs, rhs, *) } func ^^(lhs: Int, rhs: Int) -> Int { return uparrow(lhs, rhs, **) } func ^^^(lhs: Int, rhs: Int) -> Int { return uparrow(lhs, rhs, ^^) } private func uparrow(_ lhs: Int, _ rhs: Int, _ operation: (Int, Int) -> Int) -> Int { precondition(rhs >= 0) var result = 1 for _ in 0..<rhs { result = operation(lhs, result) } return result } print(2 ** 3) // 8 print(2 ^^ 3) // 16 print(2 ^^^ 3) // 65536
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さて、 Either<T, U> の値域は、 任意の t∈T, u∈U に対して、 a == t || b == u を満たすパターンの集合だと言える。 ここの || が XOR になりませんか？ a is T && b is U のときの値を表せないように思います。 
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️ （講演のお願いをした時点では大学教授だということは知らなかったので驚きました
） 
集合が要素を持っていることは忘れて、一個の点だと思うのです
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うまく説明できるか自信がない
まず集合から離れて集合でない対象を考えないと写像から離れられないのかな…。
/n// K1 = 𝐐[x]/(x^2 - 2) = 𝐐(√2). struct p1: _IrreduciblePolynomial { // p1 = x^2 - 2 static let value = Polynomial<𝐐>(-2, 0, 1) } typealias I1 = PolynomialIdeal<p1> // I = (x^2 - 2) typealias K1 = QuotientRing<Polynomial<𝐐>, I1> // K = Q[x]/I K1.isField // true let a = Polynomial<𝐐>(0, 1).asQuotient(in: K1.self) // a = x mod I a * a == 2 // a = √2 1
https://blog.miz-ar.info/2018/09/chain-rule-and-functoriality/ 1
1️先着20名までは半額の 1.5万 となってます✨ 宣伝失礼しました
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import SwiftyMath typealias AlgebraicExtension<F, p: IrrPolynomialTP> = PolynomialQuotientRing<p> where p.CoeffRing == F typealias Q = RationalNumber typealias Qx = xPolynomial<Q> let x = Qx.indeterminate struct p1: IrrPolynomialTP { static let value = Qx(coeffs: -2, 0, 1) } typealias A = AlgebraicExtension<Q, p1> // A = Q[x]/p1 let α = A(x) print(α) print(α * α) print(α * α == 2) struct p2: IrrPolynomialTP { static let value = xPolynomial<Q>(coeffs: 1, 0, 1) } typealias B = AlgebraicExtension<Q, p2> // B = Q[x]/p2 let i = B(x) print(i) print(i * i) print(i * i == -1)
♂️
SwiftyMathをビルド対象から外してしまいました。 4.2は、オプション無しでインポート可能だけど、0.3.0とかのままですね。 @swift-4.2.4
import SwiftyMath
https://github.com/norio-nomura/SwiftCompilerDiscordappBot/blob/swift42/Libraries/Package%40swift-4.2.swift#L34
