@Stateで修飾されたプロパティはbody内部で触った瞬間に変更検知の対象になっているのだと思います。つまり、selectedStringが変化した瞬間に.fullScreenCoverのクロージャの中身を更新します。元々の実装はBindingである$showCoverしか変化が起こっていなかったために、showCoverが変化した際にbodyの再実行が行われず、初回に.fullScreenCoverのクロージャにキャプチャされた無のselectedStringがそのまま表示されたんだと思います